แผนผัง: รูปแบบมาตรฐาน

ปัญหาการเพิ่มประสิทธิภาพทางคณิตศาสตร์ หรือเรียกสั้นๆ ว่า ปัญหาการเพิ่มประสิทธิภาพ มีรูปแบบเป็น ค่าต่ำสุดของ $f_0(x)$ โดยที่ $f_i(x) \le b_i$ เมื่อ $i=1, \dots, m$ อย่างเป็นทางการ เราแสดงออกเป็น:

โครงสร้างนี้คือ 'ดีเอ็นเอ' ของการเพิ่มประสิทธิภาพ ทุกสัญลักษณ์แทนองค์ประกอบสำคัญในโลกความเป็นจริง:

• ก้านควบคุม ($x$): เวกเตอร์ $x = (x_1, \dots, x_n)$ คือตัวแปรที่ต้องการเพิ่มประสิทธิภาพ ซึ่งหมายถึงตัวเลือกหรือพารามิเตอร์เฉพาะที่เราสามารถควบคุมได้ เช่น น้ำหนักของโดรน และกำลังมอเตอร์
• เป้าหมาย ($f_0$): ฟังก์ชัน $f_0 : \mathbf{R}^n \to \mathbf{R}$ คือฟังก์ชันวัตถุประสงค์ ซึ่งวัดค่า 'ต้นทุน' หรือ 'ความสูญเสีย' ที่เราต้องการลดลง เช่น พลังงานที่ใช้ต่อไมล์
• กฎระเบียบ ($f_i \le b_i$): ฟังก์ชัน $f_i : \mathbf{R}^n \to \mathbf{R}, i = 1, \dots, m$ เป็นฟังก์ชันข้อจำกัด (เชิงอสมการ) ส่วนค่าคงที่ $b_1, \dots, b_m$ คือขีดจำกัดหรือขอบเขตของข้อจำกัด ซึ่งกำหนดพื้นที่ที่เป็นไปได้ — โดรนต้องผลิตแรงยกพอที่จะบินได้ และต้องไม่เกินน้ำหนักแบตเตอรี่ $b_i$

การแสวงหาค่าที่เหมาะสมที่สุด

ความเป็นเชิงเส้นกับความไม่เป็นเชิงเส้น

ความซับซ้อนในการหา $x^\star$ ขึ้นอยู่กับธรรมชาติทางคณิตศาสตร์ของ $f_0$ และ $f_i$ เท่านั้น

หากปัญหาการเพิ่มประสิทธิภาพไม่เป็นเชิงเส้น (หมายถึงขาดความสัมพันธ์แบบสัดส่วนและการรวมกัน) จะเรียกว่าเป็น โปรแกรมที่ไม่เป็นเชิงเส้นโปรแกรมที่ไม่เป็นเชิงเส้นเป็นดินแดนใหม่ที่ยังไม่มีใครสำรวจของงานเพิ่มประสิทธิภาพ พวกมันไม่มีโครงสร้างที่คาดเดาได้เหมือนระบบเชิงเส้น และต้องอาศัยเครื่องมือวิเคราะห์ที่แตกต่างกันอย่างสิ้นเชิง มักจะซับซ้อนมากกว่า